Velekei László 10 éves koráig néptáncot és versenytáncot tanult, balett táncosként a Pécsi Művészeti Szakközépiskolában végzett. Pályafutását 1996-ban alapító tagként kezdte a Magyar Fesztivál Balettben. 1997-től a Győri Balett társulatához került, 1999-ben az együttes magántáncosa lett. 2009-től a táncot befejezve koreográfusként és művészeti asszisztensként dolgozik a társulatnál. 2015 óta a társulat művészeti vezetője, 2020. július 1-je óta a társulat igazgatója.
A magyar táncművészeti életben, a magyar tánc történetében és Győr város kultúrtörténetében egyaránt mérföldkőnek számított, amikor 1979-ben a Magyar Állami Balettintézet végzős osztálya úgy döntött: együtt maradnak és társulatot alapítanak. Ügyüknek megnyerték Markó Ivánt, aki búcsút mondott a Maurice Bejárt világhírű együttesének. Győrbe jött, s a Győri Balett együttes vezetője lett.
1991-ben az alapító igazgató távozásával Kiss János vette át a társulat vezetését, s ezzel új korszakhoz ért a győri együttes. A társulat a vezetőváltás után is képes volt megújulni, évről-évre emelni a művészi mércét, egyre szélesebb horizontot tárni közönsége elé. Az elmúlt két és fél évtized kitartó művészi munkáját újabb sikerek koronázták.
Az elmúlt évadokban többek között olyan neves koreográfusokkal dolgozott együtt a Győri Balett társulata, mint Robert North, Ben Van Cauwenbergh, Christopher Bruce, Cayetano Soto, ifj. Harangozó Gyula, Lukács András, Leo Mujic, Gustavo Ramirez Sansano vagy éppen Vámos György.
2015-ben Velekei László volt táncművész művészeti vezetőnek való kinevezésével ismét új korszak köszöntött be a társulat életébe. A fiatal koreográfus nevéhez köthetőek a Győri Balett által bemutatott saját darabok: Tóth Ilona emlékére ’56, Kodály, Ne bánts!, A terem, Belső hangok, Romance – Kodály Zoltán műveire, A skarlát betű és a PianoPlays – etűdök Liszt és Wagner műveire.
